Matemáticas Y Diversión 3

Hoy me acuerdo de que tengo muy abandonadas a mis queridas Matemáticas en este códice que día a día voy escribiendo para dejar testimonio de yo qué sé qué. Me decido pues a desempolvar un par de trucos de cuando aún era enseñante de esta maltratada disciplina, en algún aula felizmente olvidada por los que en ella fueron martirizados con estos esotéricos saberes.

Si lo encuentras gracioso, quizá no tengas muchos amigos

Comenzaré por dar las soluciones a los dos enigmas de la entrada anterior (de fecha 3 de abril de 2013).

En primer lugar, el valor de las letras para que la suma sea correcta, es G = 1, O = 0, T = 3, A = 5 y U = 7, como puede fácilmente comprobarse. No hay otra posibilidad, si deseamos atribuir a cada letra una cifra distinta.

En segundo lugar, el cubo (macizo) más pequeño posible, con ladrillos de 15 x 5 x 2, mide 30 x 30 x 30 y requiere el uso de 2 x 6 x15 = 180 ladrillos, puesto que m.c.m. (15, 5, 2) = 30. Creo que no exagero si estimo que, como máximo, uno de cada tres estudiantes de nuestra secundaria resolverían este problema. No obstante no se hacen este tipo de pruebas (por si acaso).

Hoy va de números y operaciones elementales. Le dices a un niño piénsate un número de tres cifras que no sea capicúa y escríbelo en un papel.

Supongamos que comprende y piensa en el 317.

Invierte el orden de sus cifras, le pedimos. Así obtiene el 713.

Vale, resta del mayor el más pequeño. Esto le dará 713 – 317 = 396.

Bien, ahora le pedimos que este resultado lo sume al número formado por sus cifras invertidas. Si no se le acaba la paciencia hará 396 + 639…, pero nosotros ya sabremos el resultado: 1089, ¿cómo?

Elija el número que elija, siempre da 1089. ¿Y si escoge un número terminado en cero? La cosa no cambia, si procede correctamente. Veamos: 590, al revés 095, o sea 95. Restamos 590 – 95 = 495. Y ahora 495 + 594 = 1089.

 

 

Visto lo cual, ahí va un encargo de veras difícil: saber por qué sucede esto. Es decir, para cualquier número de tres cifras “abc”, en el que “a” y “c” son dígitos diferentes, demostrar, mediante operaciones de álgebra elemental, que siempre se cumple que, tras la resta y la suma antes detalladas, el resultado es 1089, sin importar los valores de a, b y c. Si un muchacho (o una muchacha) de tercero o cuarto de secundaria sabe hacer esto, prometo no cantar nunca más la canción “Cada curso baja un poco más el nivel” (como en las danzas hawaianas).

Para terminar, voy a presentar un número curioso y “mágico”: el 111.111, que es igual a 1001 X 111, pero también a 3 x 37.037. Por esta razón 6 x 37.037 = 222.222 y siguiendo, 9 x 37.037 = 333.333. Ahora le pedía a los  chicos de 1º de ESO que, sin hacer la multiplicación (y sin calculadora), me diera el resultado de 12 x 37.037, de 15 x 37.037, o de 27 x 37.037 y me miraban como si el abuso de estimulantes con alcohol me hubiera llevado al borde del delirio. Menos mal que la Hermione de turno siempre levantaba la mano.

Para niños más pequeños, se puede comenzar por 3 x 37 = 111.

 

Otro encargo difícil, (más que algunos sudokus): sin tener en cuenta el orden, hay 16 multiplicaciones de dos números que dan 111.111.

Te pongo la más fácil: 111.111 x 1 = 1 x 111.111 = 111.111. Más arriba hay dos más. Así que ya sólo faltan 13. Mal número.