Matemáticas y Diversión 6. El Puente Y La Linterna

He encontrado un precioso problema de razonamiento, un acertijo lógico que se ha quedado conmigo. Te lo transcribo a mi estilo, para hacerte sudar y disfrutar de tu segundo órgano favorito (el cerebro). Tómatelo con calma, si no lo conoces, es un hermoso reto intelestual.

Cuatro amigos, Anselmo, Bartolo, Casimiro y Demetrio (A, B, C y D, para abreviar) son apasionados practicantes de los deportes de aventura y, en una salida a la montaña, les sorprende la noche. Sólo llevan una linterna (de esas frontales) y llegan exhaustos a la orilla del Barranco Nosevelfondo. Para salvarlo, hay una larga y estrecha pasarela sin barandilla, que sólo aguantará el peso de dos personas como máximo. A es deportista y tardará un minuto en cruzar y B tardará dos. C y D están muy cansados y tardarán 5 y 8 minutos respectivamente. La idea es simple: cruzan dos y regresa uno con la linterna. Así hasta que todos hayan pasado. Cuando dos vayan juntos, irán lógicamente al paso del más lento. En la otra orilla, hay un refugio que les permitirá no morir de frío durante la noche. El indicador de la linterna avisa de que queda batería para 15 minutos. Y sin linterna se precipitarían al vacío. La pregunta es ¿pueden pasar todos en un máximo de 15 minutos?

Con Paint, he montado un ingenuo esquema

Puesto que yo, a veces y no sé por qué, me creo muy listo, razoné así: Como A es el más rápido, es el que debe encargarse de volver con la linterna. Así que:

Cruzan A y D. A regresa con la linterna. Tiempo transcurrido, 8+1 = 9 minutos.

Ahora cruzan A y C. A vuelve con la linterna. Tiempo que tardan estos dos, 5 + 1 = 6 minutos.

Por último, cruzan A y B en 2 minutos más (vaya paliza se ha pegado el pobre Anselmo).

Han empleado un total de 9 + 6 + 2 = 17 minutos, ¿me sigues? Por tanto son más de 15 y no les llegará la batería. Muerte.

Mi razonamiento ha sido muy simple y me he quedado muy ufano. Pero es falso. Resulta que sí, que se puede pasar sin rebasar el límite de los fatídicos 15 minutos. Cuando vi la solución, me quedé de pasta de boniato: es relativamente asequible y, claro, no tiene trampa.

El libro del enigma

De aquí a un mes o así te la contaré, aunque si no eres tan prepotente y simplista como el que escribe esto, la puedes hallar por ti mismo: su lógica es inapelable. Este problema, con el nombre de “acertijo del Puente y la Antorcha” apareció por primera vez en 1981, en el libro “Super Strategies For Puzzles and Games” de Saul X Levmore. Es un problema bastante famoso, pero debería serlo aún más. Suerte.

Saul X Levmore

Parece que hay una colaboradora