lunes, 12 de octubre de 2015

Matemáticas Y Diversión 18. Dospierre Contra Pierredós

O más exactamente dos pi erre (2πr) contra pi erre cuadrado (πr2) ¿Podrá un profesor de último ciclo de primaria o primer ciclo de secundaria desbaratar la confusión que entre sus distraídos alumnos siembran ambas fórmulas? ¿Podrá conseguirlo sin medios interactivos, sin avances tecnológicos, sin ficheros multimedia, sin los ordenadores que Rodríguez Zapatero intentó poner en manos de todos los escolares españoles? Lo dudo mucho. O por lo menos, bastante.

Mal empezamos:
La "esfera" del reloj no es una esfera
 
Para empezar, miremos en un texto de sexto de primaria. Es muy dudoso (y lo he comprobado con unos cuantos) que ninguna de las dos expresiones se recoja en ellos. Se critica el despendole de los libros de texto, su número exorbitado, su coste demencial. Este año, para más INRI, en algunas comunidades han echado a rodar una nueva y peor reforma educativa, en otras, la han boicoteado, y en las de más allá, se lo están pensando. Todo lo cual repercute en qué textos serán válidos, cuáles no y para cuándo estarán listos. Esto, que parece alucinante, no es más que la punta del iceberg del despropósito educaciquil y edumercantil. La pregunta del millón es: ¿hay algún control técnico del contenido de los libros de texto y de su rigor? La respuesta es no. Y además, ¿quién lo haría? ¿Con qué autoridad? ¿Y con qué instrumentos? Un puro des π porre.

 
La fórmula  L = 2 x π x r , calcula una medida de longitud. Puesto que la circunferencia es una línea, un borde que no se puede medir con una regla, hay que hacer uso del conocimiento de que contiene tres veces y pico su diámetro, o el doble de veces su radio. π es un número fijo, lo que en matemáticas se llama una constante: lo solemos aproximar con 3’14 o 3’1416. Es un número real con infinitas cifras decimales a la buena de dios. Los helenos, que descubrieron la proporcionalidad entre la circunferencia y su diámetro, creían que estaban en una relación exacta de 22/7. A mí me gustaba mucho esta aproximación, pero anda, ve a convencer a los muchachos de que operen un producto con una fracción, ¿qué les habrán hecho las fracciones?

 
La fórmula  A = π x r2 , calcula la superficie de una figura plana, el círculo, cuyo borde es una circunferencia. La distinción parece sencilla, pero entre cuadrado y doble, circunferencia y círculo, la confusión está servida. Los chicos, incluso los menos atolondrados, se hacen un lío y tres días más tarde ya no se acuerdan de nada, con lo que en el informe PISA nos ponen a bajar de un burro. Intento hacer un cuadro para que lo rellenen:

Radio en cm
Longitud circunferencia cm
Área círculo cm2
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
2 x 3’14 x 5 = 31’40
3’14 x 52 = 3’14 x 25 = 78’50
6
 
 
7
 
 
8
2 x 3’14 x 8 = 50’24
3’14 x 82 = 3’14 x 64 = 200’96
10
 
 

Hago la pregunta ¿en cuál nos podemos confundir? No espero una respuesta lógica y no la obtengo: “en cualquiera” me dicen. Y tienen razón, no confundir el doble y el cuadrado, en la actual enseñanza de las matemáticas, sólo está al alcance de los “cerebrines”.

En cuanto a la cuestión de dónde sale la fórmula para calcular el área del círculo, me remitía al tradicional polígono regular de muchísimos lados, hasta que descubrí este gif explicativo que resume todos mis esfuerzos anteriores. Échale un vistazo, mola.  

 
El último año que impartí 2º de ESO tuve que quitar estas dos áreas del examen para evitar una hemorragia de insuficientes. Si te entretiene, calculas el área de las zonas rayadas.

 

3 comentarios:

  1. A las buenas, el primero es 5,365 cm cuadraus apox., el segundo es 14,27 cm cuadraus.

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